2. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) 260 и 117 не взаимно простые.

По алгоритму Евклида: 260 = 2 · 117 + 26; 117 = 4 · 26 + 13; 26 = 2 · 13. Поэтому НОД(260, 117) = 13, то есть он больше 1.

б) 945 и 544 взаимно простые.

По алгоритму Евклида: 945 = 544 + 401; 544 = 3 · 143 + 115; 401 = 2 · 143 + 115; 143 = 115 + 28; 115 = 4 · 28 + 3; 28 = 9 · 3 + 1. Следовательно, НОД(945, 544) = 1.

Ответ: а) числа не взаимно простые; б) числа взаимно простые.