2. Докажите, что если а > -5, b > -2, то 4а + 9b > -38.

Решение:

Нам даны два неравенства:

• \[ a > -5 \]
• \[ b > -2 \]

Наша цель — доказать, что \[ 4a + 9b > -38 \].

Шаг 1: Умножаем первое неравенство на 4.

Когда мы умножаем обе части неравенства на положительное число (в данном случае 4), знак неравенства не меняется:

• \[ 4 \cdot a > 4 \cdot (-5) \]
• \[ 4a > -20 \]

Шаг 2: Умножаем второе неравенство на 9.

Аналогично умножаем второе неравенство на положительное число 9:

• \[ 9 \cdot b > 9 \cdot (-2) \]
• \[ 9b > -18 \]

Шаг 3: Складываем полученные неравенства.

Теперь сложим два полученных неравенства (почленно):

• \[ (4a) + (9b) > (-20) + (-18) \]
• \[ 4a + 9b > -38 \]

Мы получили именно то, что нужно было доказать.

Вывод:

• Из данного условия а > -5 и в > -2 следует, что 4а > -20 и 9в > -18.
• Складывая эти неравенства, получаем 4а + 9в > -20 + (-18), что равно 4а + 9в > -38.

Что и требовалось доказать.