2. Докажите, что при любых значениях x верно неравенство. Вариант Б1: x² − 20x + 25 ≥ 0. Вариант Б2: −9x² + 24x − 16 ≤ 0.

Вариант Б1. Утверждение в изображении неверно: при \(x=10\) левая часть равна \(100-200+25=-75\), а \(-75\not\ge0\). Например, исходный трёхчлен принимает отрицательные значения при \(10-5\sqrt3<x<10+5\sqrt3\). Возможно, в условии опечатка; доказать данное утверждение нельзя.

Вариант Б2. Выделим полный квадрат:

\(-9x^2+24x-16=-(9x^2-24x+16)=-(3x-4)^2\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \(-(3x-4)^2\le0\) при любом \(x\).

Вывод: неравенство варианта Б2 верно при всех действительных x.