2. Докажите, что прямые a и b не могут пересекаться в одной точке C (рис. 2). Тогда в одной полуплоскости относительно прямой a и в одной полуплоскости относительно прямой b окажутся точки A и B.

Предположим, что прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(C\). Тогда они образуют четыре угла.

Точки \(A\) и \(B\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(a\), поэтому лучи \(CA\) и \(CB\) расположены по одну сторону от прямой \(a\). Аналогично, точки \(A\) и \(B\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(b\), поэтому лучи \(CA\) и \(CB\) расположены по одну сторону от прямой \(b\).

Но при пересечении прямых \(a\) и \(b\) области, лежащие одновременно по одну сторону от обеих прямых, являются вертикальными углами. Поэтому лучи \(CA\) и \(CB\) должны совпадать, а значит, точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой.

Это противоречит условию рисунка, где точки \(A\) и \(B\) находятся внутри угла, образованного прямыми \(a\) и \(b\), и не лежат на одной прямой с \(C\).

Ответ: прямые \(a\) и \(b\) не могут пересекаться в точке \(C\).