№ 2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если вершины треугольника имеют координаты: A (−4; 1), B (−2; 4), C (0; 1).

Найдём длины сторон по координатам вершин:

\(AB=\sqrt{(-2-(-4))^2+(4-1)^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\).

\(BC=\sqrt{(0-(-2))^2+(1-4)^2}=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13}\).

Получили \(AB=BC\). Значит, треугольник ABC равнобедренный, его основание — AC.

Что и требовалось доказать.