2) Докажите, что $\triangle MPC\sim\triangle TPK$. Найдите KT и MC. На рисунке $CP=12$, $PK=3$, $PT=5$, углы C и K прямые, точки M, P, T лежат на одной прямой, а точки C, P, K — на одной прямой; $MC=x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Докажите, что $\triangle MPC\sim\triangle TPK$. Найдите KT и MC. На рисунке $CP=12$, $PK=3$, $PT=5$, углы C и K…$ Фото задания

2) Докажите, что $\triangle MPC\sim\triangle TPK$. Найдите KT и MC. На рисунке $CP=12$, $PK=3$, $PT=5$, углы C и K прямые, точки M, P, T лежат на одной прямой, а точки C, P, K — на одной прямой; $MC=x$.

Accepted Answer

$\angle MCP=\angle PKT=90^\circ$. Углы $MPC$ и $TPK$ равны как вертикальные. Следовательно, $\triangle MPC\sim\triangle TPK$ по двум углам; соответствуют вершины $M\leftrightarrow T$, $P\leftrightarrow P$, $C\leftrightarrow K$.

В прямоугольном треугольнике $TPK$ по теореме Пифагора:

$KT=\sqrt{PT^2-PK^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$.

Коэффициент подобия большого треугольника к малому равен $\dfrac{PC}{PK}=\dfrac{12}{3}=4$. Стороны $MC$ и $KT$ соответствуют, поэтому $MC=4\cdot KT=4\cdot4=16$.

Ответ: $KT=4$, $MC=x=16$.

2) Докажите, что \(\triangle MPC\sim\triangle TPK\). Найдите KT и MC. На рисунке \(CP=12\), \(PK=3\), \(PT=5\), углы C и K прямые, точки M, P, T лежат на одной прямой, а точки C, P, K — на одной прямой; \(MC=x\).

Ответ: