2. Докажите неравенство: \(a^2-8a+20>0\).

Выделим полный квадрат:

\(a^2-8a+20=(a-4)^2+4\).

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \((a-4)^2\geq 0\). Следовательно, \((a-4)^2+4\geq 4>0\).

Ответ: неравенство верно при всех \(a\in\mathbb{R}\).