2) Докажите неравенство: \(x^2-2x+y^2+10y+28>0\).

Выделим полные квадраты:

\[x^2-2x=(x-1)^2-1,\qquad y^2+10y=(y+5)^2-25.\]

Тогда

\[x^2-2x+y^2+10y+28=(x-1)^2-1+(y+5)^2-25+28=(x-1)^2+(y+5)^2+2.\]

Поскольку \((x-1)^2\ge0\) и \((y+5)^2\ge0\), получаем

\[(x-1)^2+(y+5)^2+2\ge2>0.\]

Ответ: неравенство доказано; левая часть всегда больше нуля.