2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK, EN = NF. Найдите стороны ME и MN, если MK = 10 см, KF = 8 см.

Рассмотрим треугольники MNE и KNF.

1. MN = NK по условию.
2. EN = NF по условию.
3. Углы ∠MNE и ∠KNF — вертикальные, поэтому ∠MNE = ∠KNF.

Следовательно, треугольники MNE и KNF равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:

ME = KF = 8 см.

Точки M, N и K лежат на одной прямой, поэтому:

\(MK = MN + NK\).

Так как MN = NK, то:

\(10 = 2MN\),

\(MN = 5\) см.

Ответ: ME = 8 см, MN = 5 см.