2. Докажите свойство диагоналей параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD с диагоналями AC и BD, пересекающимися в точке O.

1. Так как AB ∥ CD, то ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие углы.
2. Так как AB ∥ CD, то ∠BAO = ∠DCO как накрест лежащие углы.
3. ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.
4. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников.
5. Из равенства треугольников следует: AO = OC и BO = OD.

Значит, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.