2. Докажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Сформулируйте следствия из теоремы. 3. Найти углы В и С треугольника АВС.

Решение:

2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формулировка: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против равных сторон лежат равные углы.

Следствия из теоремы:

• Против большей стороны лежит больший угол.


• Против равных сторон лежат равные углы.


• Против равных углов лежат равные стороны.


• В тупоугольном и прямоугольном треугольниках против большей стороны лежит больший угол (больший из двух острых или прямой/тупой).


• В прямоугольном треугольнике против катета, лежащего против угла в 30°, лежит сторона, равная половине гипотенузы.

3. Нахождение углов В и С треугольника АВС.

Из рисунка видно, что дан внешний угол при вершине B, равный 136°. Угол B является внутренним углом треугольника.

Внутренний угол B и внешний угол при той же вершине смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle B + 136^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 136^{\circ} \)

\( \angle B = 44^{\circ} \)

Дан острый угол при вершине A, равный 23°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 23^{\circ} + 44^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( 67^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 67^{\circ} \)

\( \angle C = 113^{\circ} \)

Ответ: \( \angle B = 44^{\circ} \), \( \angle C = 113^{\circ} \).