2. Докажите тождество $\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Докажите тождество $\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

При $a\ne-7$ знаменатели равны, поскольку $(7+a)^2=(a+7)^2$. Объединим дроби:

\[\frac{a^2+5(5+2a)+4(6+a)}{(a+7)^2}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[a^2+25+10a+24+4a=a^2+14a+49=(a+7)^2.\]

Следовательно,

\[\frac{(a+7)^2}{(a+7)^2}=1.\]

Тождество доказано при $a\ne-7$.

2. Докажите тождество \(\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1\).