2. Докажите тождество: (x² + 1)/(x − 3)² − 5x/(x − 3)² + (8 − x)/(x − 3)² = 1.

Область допустимых значений: \(x\ne3\), так как знаменатель \((x-3)^2\) не должен быть равен нулю.

Объединим дроби:

\[\frac{x^2+1}{(x-3)^2}-\frac{5x}{(x-3)^2}+\frac{8-x}{(x-3)^2}=\frac{x^2+1-5x+8-x}{(x-3)^2}.\]

Упростим числитель:

\(x^2+1-5x+8-x=x^2-6x+9=(x-3)^2\).

Следовательно,

\[\frac{(x-3)^2}{(x-3)^2}=1.\]

Ответ: тождество доказано при \(x\ne3\).