2. Два автомобиля одновременно отправились в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на четверть часа раньше второго. Найти скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+10\) км/ч. Время в пути: \(\frac{105}{v}\) ч и \(\frac{105}{v+10}\) ч соответственно.

Первый прибывает на \(\frac14\) часа раньше, поэтому:

\[\frac{105}{v}-\frac{105}{v+10}=\frac14.\]

Умножим уравнение на \(4v(v+10)\):

\(420(v+10)-420v=v(v+10)\), откуда \(v^2+10v-4200=0\).

\(D=10^2+4\cdot4200=16900=130^2\), поэтому \(v=\frac{-10+130}{2}=60\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Скорость первого автомобиля: \(60+10=70\) км/ч.

Ответ: 70 км/ч.