2. Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготовлял первый токарь, если второй изготовлял на 3 детали в час меньше, затратив на всю работу на 3 часа больше?

Пусть первый токарь изготовлял \(x\) деталей в час. Тогда второй изготовлял \(x-3\) деталей в час. Время работы каждого вычисляется как количество деталей, делённое на производительность.

Второй затратил на 3 часа больше, поэтому:

\(\frac{40}{x-3}-\frac{40}{x}=3\), где \(x>3\).

Умножим уравнение на \(x(x-3)\):

\(40x-40(x-3)=3x(x-3)\).

Упростим:

\(120=3x^2-9x\),
\(x^2-3x-40=0\),
\((x-8)(x+5)=0\).

Получаем \(x=8\) или \(x=-5\). Отрицательная производительность не имеет смысла, поэтому подходит \(x=8\). Проверка: первый выполнит работу за \(40/8=5\) часов, второй — за \(40/5=8\) часов; разница составляет 3 часа.

Ответ: первый токарь изготовлял 8 деталей в час.