2. Два ученика получили за контрольные работы отметки: ученик А: 8, 9, 10, 9, 9; ученик Б: 6, 10, 9, 10, 10. Найдите для каждого ученика среднее значение и стандартное отклонение. У кого результаты более стабильны?

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Два ученика получили за контрольные работы отметки: ученик А: 8, 9, 10, 9, 9; ученик Б: 6, 10, 9, 10, 10. Найдите для каждого ученика среднее значение и стандартное отклонение. У кого результаты более стабильны?

Accepted Answer

Ученик А.

Среднее значение:

\[\bar{x}_A=\frac{8+9+10+9+9}{5}=9.\]

Дисперсия:

\[D_A=\frac{(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(9-9)^2}{5}=\frac{2}{5}=0.4.\]

Стандартное отклонение:

\[\sigma_A=\sqrt{0.4}\approx0.63.\]

Ученик Б.

Среднее значение:

\[\bar{x}_B=\frac{6+10+9+10+10}{5}=9.\]

Дисперсия:

\[D_B=\frac{(6-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2}{5}=\frac{12}{5}=2.4.\]

Стандартное отклонение:

\[\sigma_B=\sqrt{2.4}\approx1.55.\]

Чем меньше стандартное отклонение, тем стабильнее результаты. У ученика А стандартное отклонение меньше.

Ответ: у ученика А среднее значение — 9, стандартное отклонение — 0.63; у ученика Б среднее значение — 9, стандартное отклонение — 1.55. Более стабильны результаты ученика А.