№2. Два ученика, Вася и Петя, получили следующие оценки по математике за четверть: Вася: 3, 4, 3, 5, 5. Петя: 3, 3, 4, 4, 5. а) Вычислите средний балл для каждого ученика. б) Вычислите дисперсию оценок для каждого ученика. в) Кто из учеников показал более стабильные результаты? Обоснуйте.

Используем формулу среднего арифметического: сумму оценок делим на их количество. Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений оценок от среднего.

1. Вася. Средний балл: \(\bar{x}=(3+4+3+5+5)/5=20/5=4\).

   Дисперсия: \(D=((3-4)^2+(4-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2+(5-4)^2)/5=(1+0+1+1+1)/5=0.8\).

2. Петя. Средний балл: \(\bar{x}=(3+3+4+4+5)/5=19/5=3.8\).

   Дисперсия: \(D=((3-3.8)^2+(3-3.8)^2+(4-3.8)^2+(4-3.8)^2+(5-3.8)^2)/5=(0.64+0.64+0.04+0.04+1.44)/5=0.56\).

Меньшая дисперсия означает, что оценки меньше разбросаны относительно среднего.

Ответ: Вася — средний балл 4, дисперсия 0,8; Петя — средний балл 3,8, дисперсия 0,56. Более стабильные результаты показал Петя, поскольку его дисперсия меньше.