2. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 53°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 25°. Найдите величины углов α и β.

При откладывании углов в разные полуплоскости угол между лучами равен сумме углов, а при откладывании в одну сторону — разности. Поэтому:

\[\begin{cases}\alpha+\beta=53^\\circ,\\\alpha-\beta=25^\\circ.\end{cases}\]

Складываем уравнения: \(2\alpha=78^\\circ\), значит, \(\alpha=39^\\circ\).

Подставляем в первое уравнение: \(39^\\circ+\beta=53^\\circ\), откуда \(\beta=14^\\circ\). Условия \(90^\\circ>\alpha>\beta\) выполнены.

Ответ: α = 39°, β = 14°.