2) Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить ее в 1 1/2 раза быстрее, чем вторая?

Решение:

• Пусть $$V_1$$ — производительность первой бригады, а $$V_2$$ — производительность второй бригады.
• Когда бригады работают совместно, их общая производительность равна $$V_1 + V_2$$.
• За 12 дней они выполнили всю работу, значит, работа равна $$12 imes (V_1 + V_2)$$.
• Из условия известно, что первая бригада работает в $$1rac{1}{2} = rac{3}{2}$$ раза быстрее второй. Это значит, что $$V_1 = rac{3}{2} V_2$$.
• Из этого следует, что $$V_2 = rac{2}{3} V_1$$.
• Теперь подставим $$V_2$$ в общее выражение для работы: Работа $$= 12 imes (V_1 + rac{2}{3} V_1) = 12 imes (rac{5}{3} V_1)$$.
• Работа $$= 12 imes rac{5}{3} V_1 = rac{60}{3} V_1 = 20 V_1$$.
• Чтобы узнать, сколько дней потребуется первой бригаде для выполнения всей работы, нужно разделить общий объем работы на производительность первой бригады: Дней $$= rac{ ext{Работа}}{V_1} = rac{20 V_1}{V_1} = 20$$.

Ответ: 20 дней