2. Две девочки массами \(m_1=30\) кг и \(m_2=35\) кг сидят на концах доски длиной \(l=6\) м. Доска массой \(M=25\) кг находится в равновесии. Определите положение её точки опоры от точки O. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Примем, что точка O совпадает с концом доски, где сидит девочка массой \(m_1=30\) кг.

Центр тяжести доски находится на расстоянии \(\frac{l}{2}=3\) м от точки O. Пусть точка опоры находится на расстоянии \(x\) от O.

1. Условие равновесия моментов относительно точки опоры:
   \[m_1gx+Mg(x-3)=m_2g(6-x).\]
2. Сокращаем \(g\):
   \[30x+25(x-3)=35(6-x).\]
3. Решаем уравнение:
   \[30x+25x-75=210-35x,\]
   \[90x=285,\qquad x=3.17\text{ м}.\]
4. Сила реакции опоры равна весу всей системы:
   \[R=(m_1+m_2+M)g.\]
   При \(g\approx10\) Н/кг:
   \[R=(30+35+25)\cdot10=900\text{ Н}.\]

Ответ: точка опоры находится на расстоянии примерно 3,17 м от точки O; сила реакции опоры равна 900 Н.