2. Две девочки массами \(m_1=30\) кг и \(m_2=35\) кг сидят на концах доски длиной \(L=6\) м и массой \(M=25\) кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Обозначим через \(x\) расстояние от конца доски, где сидит девочка массой 30 кг, до точки опоры. Центр тяжести однородной доски находится посередине, то есть в 3 м от этого конца.

Из условия равновесия моментов относительно точки опоры (общий множитель \(g\) сокращается):

\(30x+25(x-3)=35(6-x)\).

\(30x+25x-75=210-35x\).

\(90x=285\), откуда \(x=\frac{19}{6}\approx3{,}17\) м. Значит, опора расположена на расстоянии \(6-\frac{19}{6}=\frac{17}{6}\approx2{,}83\) м от конца, где сидит девочка массой 35 кг.

В вертикальном направлении реакция опоры уравновешивает вес девочек и доски. Принимая \(g=10\) Н/кг, получаем: \(R=(30+35+25)g=90\cdot10=900\) Н.

Ответ: точка опоры находится в 3,17 м от конца со стороны девочки массой 30 кг; сила реакции опоры — 900 Н.