2. Две девочки массами m₁ = 30 кг и m₂ = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой M = 25 кг. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску?

Пусть расстояние от девочки массой \(m_1=30\) кг до опоры равно \(x\). Тогда расстояние от опоры до девочки массой \(m_2=35\) кг равно \(L-x\). Вес доски приложен к её середине, то есть на расстоянии \(3\) м от первого конца.

Запишем условие равновесия моментов относительно точки опоры:

\[m_1gx+Mg(x-3)=m_2g(6-x).\]

Сократим на \(g\):

\[30x+25(x-3)=35(6-x).\]

Решим уравнение:

\[30x+25x-75=210-35x,\]

\[90x=285,\]

\[x=\frac{285}{90}=\frac{19}{6}\text{ м}\approx3{,}17\text{ м}.\]

Следовательно, опора должна находиться на расстоянии \(\frac{19}{6}\) м от девочки массой 30 кг. От второго конца расстояние равно:

\[6-\frac{19}{6}=\frac{17}{6}\text{ м}\approx2{,}83\text{ м}.\]

Сила реакции опоры равна суммарному весу доски и девочек:

\[R=(m_1+m_2+M)g=(30+35+25)\cdot10=900\text{ Н}.\]

Ответ: опора находится на расстоянии 3,17 м от девочки массой 30 кг, или 2,83 м от девочки массой 35 кг; сила реакции опоры равна 900 Н.