2. Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 минут. Если первая машина будет работать 25 минут, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку катка через 16 минут. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?

Пусть первая машина очищает за минуту часть катка, равную \(a\), а вторая — часть, равную \(b\). Вместе они выполняют работу за 20 минут, поэтому \(a+b=\frac{1}{20}\).

По второму условию первая машина работала 25 минут, а вторая — ещё 16 минут; вместе выполнена вся работа: \(25a+16b=1\).

Из первого уравнения \(b=\frac{1}{20}-a\). Подставим во второе:

\[25a+16\left(\frac{1}{20}-a\right)=1,\qquad 9a=\frac{1}{5},\qquad a=\frac{1}{45}.\]

Значит, первая машина одна расчищает каток за 45 минут. Тогда

\[b=\frac{1}{20}-\frac{1}{45}=\frac{1}{36},\]

поэтому вторая машина одна расчищает каток за 36 минут.

Ответ: первая машина — за 45 минут, вторая — за 36 минут.