2. Две прямые AC и DB пересекаются в точке O. ∠AOD + ∠BOC + ∠COD = 240°. Найти ∠AOB, ∠AOD, ∠BOC, ∠AOC.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠AOD = ∠BOC. Обозначим каждый из них через x°.

Углы ∠AOD и ∠COD — смежные, значит, ∠COD = 180° − x°.

Подставим в данное равенство: x + x + (180 − x) = 240.

x + 180 = 240, откуда x = 60.

Следовательно, ∠AOD = 60° и ∠BOC = 60°. Угол ∠AOB смежный с ∠AOD, поэтому ∠AOB = 180° − 60° = 120°. Точки A, O и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC = 180°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠AOD = 60°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 180°.