2. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости α. Лежит ли другая вершина параллелограмма в этой плоскости? Обоснуйте.

Пусть вершины параллелограмма обозначены A, B, C, D по порядку, а диагонали пересекаются в точке O. Пусть в плоскости α лежат смежные вершины A и B, а также O.

1. Точки A и O задают прямую AC. Поскольку A и O принадлежат плоскости α, вся прямая AC лежит в α; значит, C также лежит в α.
2. Точки B и O задают прямую BD. Обе принадлежат α, поэтому вся прямая BD лежит в α; значит, D также лежит в α.

Ответ: да, другая вершина параллелограмма лежит в плоскости α; в этой плоскости лежат все четыре вершины.