2. Две стороны треугольника равны 12 и 15. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 10. Чему равна высота, проведенная к большей стороне?

Задание 2. Площадь треугольника

Дано:

• Сторона 1: \( a = 12 \)
• Сторона 2: \( b = 15 \)
• Высота к стороне \( a \): \( h_a = 10 \)

Найти: высоту к стороне \( b \) \( h_b \).

Решение:

1. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами, используя разные стороны и соответствующие им высоты:
• \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \)
• \( S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \)
2. Приравняем эти два выражения, так как площадь треугольника одна и та же:

\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \]

3. Сократим \( \frac{1}{2} \) с обеих сторон:

\[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \]

4. Выразим неизвестную высоту \( h_b \):

\[ h_b = \frac{a \cdot h_a}{b} \]

5. Подставим известные значения:

\[ h_b = \frac{12 \cdot 10}{15} = \frac{120}{15} \]

6. Выполним деление:

\[ h_b = 8 \]

Ответ: высота, проведенная к большей стороне, равна 8.