2. Две стороны треугольника равны 12 и 15. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 10. Чему равна высота, проведенная к большей стороне?

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \).

Пусть стороны треугольника равны \( a = 12 \) и \( b = 15 \). Высота, проведенная к меньшей стороне (к стороне \( a \)), равна \( h_a = 10 \). Высота, проведенная к большей стороне (к стороне \( b \)), равна \( h_b \).

Найдем площадь треугольника, используя меньшую сторону и ее высоту:

\( S = \frac{1}{2} \times a \times h_a \)

\( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 10 \)

\( S = 6 \times 10 \)

\( S = 60 \)

Теперь используем ту же площадь и большую сторону, чтобы найти соответствующую высоту:

\( S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \)

\( 60 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_b \)

\( 120 = 15 \times h_b \)

\( h_b = \frac{120}{15} \)

\( h_b = 8 \)

Ответ: 8