2. Две стороны треугольника равны 5 см и 4 см, угол между ними 60°. Найти третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\): \(c^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\cos60^\circ=25+16-20=21\). Поэтому \(c=\sqrt{21}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot5\cdot4\cdot\sin60^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{21}\) см, площадь — \(5\sqrt3\) см².