2. Двигаясь вверх против течения реки, моторная лодка за некоторое время t проходит относительно берега расстояние 6 км. Скорость течения реки в 4 раза меньше скорости лодки относительно воды. Лодка разворачивается и начинает двигаться вниз по течению. Какое расстояние она пройдет относительно берега за такое же время t?

Пусть \(v\) — скорость лодки относительно воды. Тогда скорость течения:

\[u=\frac{v}{4}.\]

При движении против течения скорость лодки относительно берега:

\[v_1=v-u=v-\frac{v}{4}=\frac{3v}{4}.\]

За время \(t\) лодка прошла 6 км, поэтому:

\[6=\frac{3v}{4}t.\]

После разворота скорость лодки относительно берега равна:

\[v_2=v+u=v+\frac{v}{4}=\frac{5v}{4}.\]

Расстояние, пройденное вниз по течению за то же время:

\[s=v_2t=\frac{5v}{4}t.\]

Сравним его с расстоянием 6 км:

\[\frac{s}{6}=\frac{\frac{5v}{4}t}{\frac{3v}{4}t}=\frac{5}{3},\qquad s=6\cdot\frac{5}{3}=10\ \text{км}.\]

Ответ: 10 км.