2. Движение трех тел описывается уравнениями: x₁(t)=10t; x₂(t)=300−5t; x₃(t)=−100+20t. 1) Сделайте пояснительный рисунок. 2) Определите положение второго тела через 20 с. 3) Когда координата третьего тела будет равна 400 м? 4) Определите время и место встречи второго и третьего тела.

Координаты заданы в метрах, время — в секундах.

1) Пояснительный рисунок

На схеме третья прямая показана условно в пределах координатной области; её начальная координата при t=0 равна −100 м.

2) Положение второго тела через 20 с:

Подставим \(t=20\) с в уравнение второго тела:

\(x_2(20)=300-5\cdot20=300-100=200\ \text{м}\).

3) Когда координата третьего тела равна 400 м:

Приравняем координату к 400 м:

\(-100+20t=400\);

\(20t=500\);

\(t=25\ \text{с}\).

4) Встреча второго и третьего тел:

В момент встречи их координаты равны:

\(300-5t=-100+20t\);

\(400=25t\);

\(t=16\ \text{с}\).

Найдём место встречи:

\(x=300-5\cdot16=300-80=220\ \text{м}\).

Ответ: 2) 200 м; 3) через 25 с; 4) через 16 с, в точке с координатой 220 м.