2. Движение трёх тел описывается уравнениями: x₁(t)=10t; x₂(t)=300−5t; x₃(t)=−100+20t. 1) Сделайте пояснительный рисунок. 2) Определите положение второго тела через 20 с. 3) Когда координата третьего тела будет равна 400 м? 4) Определите время и место встречи второго и третьего тела.

Координаты заданы в метрах, время — в секундах. Скорости тел: \(v_1=10\) м/с, \(v_2=-5\) м/с, \(v_3=20\) м/с. Значит, первое и третье тела движутся в положительном направлении оси, а второе — в отрицательном.

1) Пояснительный рисунок:

2) Найдём положение второго тела через 20 с:

\(x_2(20)=300-5\cdot20=300-100=200\) м.

3) Координата третьего тела равна 400 м:

\(x_3(t)=400\), поэтому \(-100+20t=400\).

\(20t=500\), откуда \(t=25\) с.

4) В момент встречи координаты второго и третьего тел равны:

\(x_2(t)=x_3(t)\).

\(300-5t=-100+20t\).

\(400=25t\), откуда \(t=16\) с.

Место встречи:

\(x=300-5\cdot16=300-80=220\) м.

Проверка: \(x_3(16)=-100+20\cdot16=220\) м.

Ответ: 2) 200 м; 3) через 25 с; 4) тела встретятся через 16 с в точке с координатой 220 м.