2. Экономическая задача. Прочитайте условия задачи и запишите решение на поставленные вопросы. На городском рынке бутилированной питьевой воды функции спроса и предложения заданы уравнениями: Qd = 120 − 2P, Qs = 3P − 30, где Q — количество бутылок воды, P — цена за бутылку. Муниципалитет решил ограничить максимальную цену на воду, установив потолок цены на уровне P = 20 рублей за бутылку. 2.1. Определите первоначальную равновесную цену P₀ и равновесный объём продаж Q₀ до вмешательства государства. 2.2. Возникнет ли дефицит воды после введения ограничения цены? Если да, определите его величину. 2.3. После установления максимальной цены правительство хочет с помощью субсидии вернуть объём продаж к первоначальному равновесному уровню. Какой минимальный размер субсидии производителям на одну бутылку необходимо установить?

2.1. Равновесие до вмешательства

В равновесии спрос равен предложению:

120 − 2P = 3P − 30.

Переносим слагаемые: 150 = 5P, поэтому P₀ = 30 рублей. Подставляем цену в функцию спроса: Q₀ = 120 − 2 · 30 = 60 бутылок.

2.2. Дефицит при потолке цены

Потолок 20 рублей ниже равновесной цены 30 рублей, поэтому он является ограничивающим. При этой цене спрос равен Qd = 120 − 2 · 20 = 80 бутылок, а предложение — Qs = 3 · 20 − 30 = 30 бутылок.

Дефицит: 80 − 30 = 50 бутылок.

2.3. Субсидия

Пусть s — субсидия на бутылку. При цене для покупателя 20 рублей производитель получает 20 + s. Чтобы предложение достигло первоначальных 60 бутылок, решаем:

3(20 + s) − 30 = 60.

3s + 30 = 60, откуда s = 10 рублей.

Ответ: P₀ = 30 рублей, Q₀ = 60 бутылок; дефицит — 50 бутылок; минимальная субсидия — 10 рублей за бутылку.