2. Если бы на круговую орбиту вблизи поверхности Луны был выведен искусственный спутник, то он двигался бы со скоростью 1,67 км/с. Определите радиус Луны, если известно, что ускорение свободного падения на её поверхности равно 1,6 м/с².

Дано: \(v = 1,67\) км/с \(= 1670\) м/с, \(g = 1,6\) м/с².

Для спутника на круговой орбите вблизи поверхности Луны центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:

\[\frac{v^2}{R} = g.\]

Выразим радиус Луны:

\[R = \frac{v^2}{g}.\]

Подставим значения:

\[R = \frac{(1670)^2}{1,6} = \frac{2\,788\,900}{1,6} \approx 1,74 \cdot 10^6\text{ м}.\]

Переведём в километры:

\[R \approx 1740\text{ км}.\]

Ответ: радиус Луны примерно \(1,74 \cdot 10^6\) м, или 1740 км.