2) Есть 48 белых, 72 синих и 96 красных бусин. Нужно сделать наибольшее число одинаковых браслетов, используя все бусины. Сколько бусин каждого цвета будет в одном браслете?

Чтобы браслеты были одинаковыми и использовались все бусины, их количество должно быть общим делителем чисел 48, 72 и 96. Наибольшее такое количество — их НОД.

48 = 2⁴ · 3; 72 = 2³ · 3²; 96 = 2⁵ · 3. Поэтому НОД(48, 72, 96) = 2³ · 3 = 24.

Значит, получится 24 браслета. На каждый браслет приходится:

• 48 ÷ 24 = 2 белые бусины;
• 72 ÷ 24 = 3 синие бусины;
• 96 ÷ 24 = 4 красные бусины.

Ответ: 2 белые, 3 синие и 4 красные бусины в каждом браслете.