2. f(x) = 1 + 2x - 4x^4 Область опр. функции: (-∞; +∞) f'(x) = 0 + 2x - 4x^3 4x - 4x^3 = 0 x(4 - 4x^2) = 0 x = 0 или 4 - 4x^2 = 0 4x^3 = 4 x^2 = 1 x = ±1 Analyze the function and find critical points.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции f(x) = 1 + 2x - 4x⁴.
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(1 + 2x - 4x^4) = 0 + 2 - 16x^3 = 2 - 16x^3 \).
   Примечание: В исходном изображении производная указана как \( f'(x) = 0 + 2x - 4x^3 \), что соответствует функции \( f(x) = x^2 + C \), а не той, что дана в условии. Примем производную из условия за верную.
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
   \( 2 - 16x^3 = 0 \)
   \( 2 = 16x^3 \)
   \( x^3 = \frac{2}{16} \)
   \( x^3 = \frac{1}{8} \)
   \( x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} \)
   \( x = \frac{1}{2} \)
3. Шаг 3: Проверка исходного изображения: В изображении производная \( f'(x) = 2x - 4x^3 \) (ошибочно указан \( 0+ \) вместо \( 2 \) и \( 2x \) вместо \( 16x^3 \), но если считать \( f(x) = x^2 - x^4 \), то \( f'(x) = 2x - 4x^3 \)).
   Уравнение \( 4x - 4x^3 = 0 \) было приведено в изображении, которое не соответствует ни \( f(x) = 1 + 2x - 4x^4 \), ни \( f(x) = x^2 - x^4 \).
   Решая \( 4x - 4x^3 = 0 \):
   \( 4x(1 - x^2) = 0 \).
   Это дает \( x = 0 \) или \( 1 - x^2 = 0 \), откуда \( x^2 = 1 \), и \( x = ± 1 \).
4. Шаг 4: Анализ числовой прямой: В изображении присутствует числовая прямая с точками -1, 0, 1. Это соответствует корням уравнения \( 4x - 4x^3 = 0 \).

Ответ: Если исходить из представленной в изображении производной \( f'(x) = 4x - 4x^3 \), то критические точки равны \( x = -1, x = 0, x = 1 \). Если исходить из функции \( f(x) = 1 + 2x - 4x^4 \), то критическая точка равна \( x = 1/2 \).