2. f (x) = 1 + 4x^2 - x^4 Область опр. функции: (-∞; +∞). f'(x) = 0 + 2x - 4x^3 4x - 4x^3 = 0 x(4 - 4x^2) = 0 x = 0 или 4 - 4x^2 = 0 4x^2 = 4 x^2 = 1 x = ±1

Краткое пояснение:

Для нахождения критических точек функции, мы находим первую производную, приравниваем её к нулю и решаем полученное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим первую производную функции f(x) = 1 + 4x^2 - x^4.
   f'(x) = d/dx (1) + d/dx (4x^2) - d/dx (x^4)
f'(x) = 0 + 8x - 4x^3
2. Шаг 2: Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек.
   8x - 4x^3 = 0
3. Шаг 3: Выносим общий множитель 4x.
   4x(2 - x^2) = 0
4. Шаг 4: Приравниваем каждый множитель к нулю.
   4x = 0 или 2 - x^2 = 0
5. Шаг 5: Решаем уравнения.
   x = 0
x^2 = 2 => x = ±√2

Ответ: Критические точки: x = 0, x = √2, x = -√2