2. Фигура с вырезанной клеткой составлена из одинаковых квадратных клеток. Можно ли разделить её по границам клеток на две равные части? Части считаются равными, если при наложении они совпадают. При этом части можно поворачивать и переворачивать. Если фигуру можно разделить — покажите, как. Если нет — обоснуйте.

Нет. Докажем это с помощью раскраски клеток в шахматном порядке.

В фигуре 16 клеток: в прямоугольнике размером 5 × 3 не хватает одной клетки, а сверху добавлены ещё две. При такой раскраске в фигуре окажется 9 клеток одного цвета и 7 другого.

Если бы фигуру можно было разделить на две равные части, в каждой части было бы по 8 клеток. Для любой части с 8 клетками число клеток двух цветов отличается на чётное число: разность равна 8 − 2k для некоторого целого k. При повороте или переворачивании части цвета могут поменяться местами, но чётность разности сохранится. Поэтому разность чисел клеток двух цветов во всей фигуре должна быть суммой двух чётных чисел и тоже быть чётной.

Но в данной фигуре эта разность равна 9 − 7 = 2? Это чётное число, поэтому такая раскраска не даёт противоречия. Следовательно, этим рассуждением невозможность разделения не доказана.

Для проверки невозможности нужна другая причина; по изображению можно заключить лишь, что фигура содержит 16 клеток, но этого недостаточно, чтобы обосновать ответ. Нужна проверка всех допустимых разрезов, поэтому надёжно решить задачу по представленным данным не могу.