Ответ:

Перевод задания: Вставьте правильную форму.

The project will have been completed by next week.

К сроку в будущем действие будет завершено, поэтому употребляется Future Perfect Passive: will have been + причастие прошедшего времени.

Перевод: Проект будет завершён к следующей неделе.