2\(\frac{1}{2}\) - 1\(\frac{3}{8}\)) \(\cdot\) (3\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{5}{6}\) - 1\(\frac{1}{3}\)

Решение:

Задание представляет собой выражение с дробями. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия в скобках, начиная с вычитания.

1. Первая скобка: \( 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8} \)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \)
• Вычитаем дроби, приведя к общему знаменателю 8:
• \( \frac{5}{2} - \frac{11}{8} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{11}{8} = \frac{20}{8} - \frac{11}{8} = \frac{20 - 11}{8} = \frac{9}{8} \)
2. Вторая скобка: \( 3\frac{1}{2} - \frac{5}{6} - 1\frac{1}{3} \)
• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• Вычитаем дроби, приведя к общему знаменателю 6:
• \( \frac{7}{2} - \frac{5}{6} - \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{21}{6} - \frac{5}{6} - \frac{8}{6} = \frac{21 - 5 - 8}{6} = \frac{8}{6} \)
• Сократим полученную дробь: \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
3. Перемножим результаты из обеих скобок:
4. \( \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} \)
5. Сократим дроби перед умножением:
6. \( \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{3}^1} = \frac{3}{2} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
8. \( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 1\frac{1}{2} \).