2 \(\frac{1}{5}\) : 1 \(\frac{1}{5}\) = x : \(\frac{5}{11}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
2. \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
3. Теперь подставим полученные дроби в пропорцию: \[ \frac{11}{5} : \frac{6}{5} = x : \frac{5}{11} \]
4. Чтобы найти \( x \), воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. \( a:b=c:d \Rightarrow ad=bc \)
5. \( \frac{11}{5} \times \frac{5}{11} = \frac{6}{5} \times x \)
6. \( 1 = \frac{6}{5} x \)
7. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{6}\): \[ x = 1 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \]

Ответ: \( x = \frac{5}{6} \)