\((-2\frac{1}{8})\cdot(-1\frac{29}{51})+(-1\frac{23}{42})\cdot3\frac{1}{13}-(-4\frac{2}{3})\cdot6=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(-2\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}\), \(-1\frac{29}{51}=-\frac{80}{51}\), \(-1\frac{23}{42}=-\frac{65}{42}\), \(3\frac{1}{13}=\frac{40}{13}\), \(-4\frac{2}{3}=-\frac{14}{3}\).

Выполним умножение:

\(\left(-\frac{17}{8}\right)\left(-\frac{80}{51}\right)=\frac{10}{3}\), а \(\left(-\frac{65}{42}\right)\left(\frac{40}{13}\right)=-\frac{1300}{273}\).

Вычтем произведение отрицательных чисел: \(-\left(-\frac{14}{3}\cdot6\right)=28\).

Сложим результаты, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\frac{10}{3}-\frac{1300}{273}+28=\frac{910-1300+7644}{273}=\frac{7254}{273}=\frac{186}{7}=26\frac{4}{7}\).

Ответ: \(26\frac{4}{7}\).