2) \(\frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0\)

Решение:

Пусть \( y = \frac{1}{x-2} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - y - 6 = 0 \]

1. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта. Коэффициенты: \( a=1, b=-1, c=-6 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]
3. Найдём корни \( y \): \[ y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
4. Подставим обратно \( y = \frac{1}{x-2} \) и решим относительно \( x \).
5. Случай 1: \( \frac{1}{x-2} = 3 \)

\[ 1 = 3(x-2) \]

\[ 1 = 3x - 6 \]

\[ 3x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{3} \]

6. Случай 2: \( \frac{1}{x-2} = -2 \)

\[ 1 = -2(x-2) \]

\[ 1 = -2x + 4 \]

\[ 2x = 3 \]

\[ x = \frac{3}{2} \]

Проверим, что знаменатели не равны нулю: \( x \neq 2 \). Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: \( x = \frac{7}{3}, x = \frac{3}{2} \).