2) - \(\frac{12}{x^2 - 7x - 8}\) \(\leq\) 0

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить, когда дробь будет неположительной. Дробь неположительна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, или когда числитель равен нулю (но знаменатель не равен нулю).

1. Числитель: \( 12 \). Так как \( 12 > 0 \), числитель всегда положителен.
2. Знаменатель: \( x^2 - 7x - 8 \). Чтобы дробь была неположительной, знаменатель должен быть отрицательным: \( x^2 - 7x - 8 < 0 \).
3. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 7x - 8 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) и \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).
5. Так как ветви параболы \( y = x^2 - 7x - 8 \) направлены вверх, то \( x^2 - 7x - 8 < 0 \) при \( -1 < x < 8 \).
6. Учитывая, что числитель \( 12 \) положителен, нам нужно, чтобы знаменатель был отрицательным. Это происходит на интервале \( (-1, 8) \).

Ответ: \( x \in (-1, 8) \).