2) \( \frac{(-16)^{-4} \cdot 32^{-3}}{64^{-5}} \)

Решение:

Для решения второго задания, необходимо представить все числа в виде степеней одного основания (2) и использовать свойства степеней.

1. Представим основания степеней в виде степени двойки:
• \( -16 = -2^4 \)
• \( 32 = 2^5 \)
• \( 64 = 2^6 \)
2. Подставим эти значения в исходное выражение:
• \( \frac{(-2^4)^{-4} \cdot (2^5)^{-3}}{(2^6)^{-5}} \)
3. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• \( \frac{(-2)^{4 \cdot (-4)} \cdot 2^{5 \cdot (-3)}}{2^{6 \cdot (-5)}} = \frac{(-2)^{-16} \cdot 2^{-15}}{2^{-30}} \)
4. Обратим внимание на отрицательное основание \( (-2)^{-16} \). Так как степень чётная (–16), знак минус исчезнет, и \( (-2)^{-16} = 2^{-16} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2^{-16} \cdot 2^{-15}}{2^{-30}} \)
6. Сложим степени в числителе: \( \frac{2^{-16 + (-15)}}{2^{-30}} = \frac{2^{-31}}{2^{-30}} \)
7. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатель степени знаменателя из показателя степени числителя: \( 2^{-31 - (-30)} = 2^{-31 + 30} = 2^{-1} \)
8. Представим отрицательную степень как дробь: \( \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).