2) \(\frac{16x^{2}y^{8}}{15m^{4}n^{8}} : \left(-\frac{8x^{3}y^{5}}{35m^{6}n^{7}}\right)\);

Решение:

Деление дробей выполняется умножением первой дроби на дробь, обратную второй.

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь:

\(\frac{16x^{2}y^{8}}{15m^{4}n^{8}} \cdot \left(-\frac{35m^{6}n^{7}}{8x^{3}y^{5}}\right)\)

1. Перемножим числители и знаменатели, учитывая знак минус:

\(-\frac{16 \cdot 35 \cdot x^{2} \cdot y^{8} \cdot m^{6} \cdot n^{7}}{15 \cdot 8 \cdot x^{3} \cdot y^{5} \cdot m^{4} \cdot n^{8}}\)

1. Сократим числовые коэффициенты и степени переменных:

• Числа: \(16\) и \(8\) сокращаются на \(8\): \(16 \div 8 = 2\), \(8 \div 8 = 1\).
• Числа: \(35\) и \(15\) сокращаются на \(5\): \(35 \div 5 = 7\), \(15 \div 5 = 3\).
• Степени \(x\): \(x^{2}\) и \(x^{3}\) сокращаются: \(\frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{1}{x}\).
• Степени \(y\): \(y^{8}\) и \(y^{5}\) сокращаются: \(\frac{y^{8}}{y^{5}} = y^{3}\).
• Степени \(m\): \(m^{6}\) и \(m^{4}\) сокращаются: \(\frac{m^{6}}{m^{4}} = m^{2}\).
• Степени \(n\): \(n^{7}\) и \(n^{8}\) сокращаются: \(\frac{n^{7}}{n^{8}} = \frac{1}{n}\).

Подставим сокращенные значения:

\(-\frac{2 \cdot 7 \cdot y^{3} \cdot m^{2}}{3 \cdot 1 \cdot x \cdot n}\)

1. Упростим выражение:

\(-\frac{14 m^{2} y^{3}}{3 n x}\)

Ответ: \(-\frac{14m^{2}y^{3}}{3nx}\).