2) \(\frac{19}{95} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}\)

Решение:

Для решения примера приведём все дроби к простейшему виду, сокращая числитель и знаменатель.

1. Сократим первую дробь \(\frac{19}{95}\). \(19\) — простое число. \(95 = 19 \cdot 5\). Значит, \(\frac{19}{95} = \frac{1}{5}\).
2. Сократим вторую дробь \(\frac{40}{57}\). \(40 = 8 \cdot 5\), \(57 = 3 \cdot 19\). Числа \(40\) и \(57\) не имеют общих делителей, кроме \(1\).
3. Сократим третью дробь \(\frac{5}{36}\). \(5\) — простое число. \(36 = 6 \cdot 6\). Числа \(5\) и \(36\) не имеют общих делителей, кроме \(1\).
4. Сократим четвёртую дробь \(\frac{9}{16}\). \(9 = 3 \cdot 3\), \(16 = 4 \cdot 4\). Числа \(9\) и \(16\) не имеют общих делителей, кроме \(1\).
5. Теперь перемножим полученные дроби:

Теперь сократим дробь \(\frac{40}{57}\) с \(\frac{1}{5}\). \(40 = 5 \cdot 8\). Значит, \(\frac{1}{5} \cdot \frac{40}{57} = \frac{8}{57}\).

Сократим \(\frac{8}{57}\) с \(\frac{5}{36}\). \(8 = 4 \cdot 2\), \(36 = 4 \cdot 9\). Значит, \(\frac{8}{57} \cdot \frac{5}{36} = \frac{2}{57} \cdot \frac{5}{9}\).

Теперь сократим \(\frac{5}{9}\) с \(\frac{9}{16}\). \(9\) сокращается с \(9\).

Перемножим оставшиеся числа:

Сократим \(\frac{10}{912}\) на \(2\).

Проверка по другому порядку сокращения:

\(\frac{19}{95} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16} = \frac{19}{5 \cdot 19} \cdot \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 19} \cdot \frac{5}{4 \cdot 9} \cdot \frac{9}{4 \cdot 4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 19} \cdot \frac{5}{4 \cdot 9} \cdot \frac{9}{16}\)

\(= \frac{1 \cdot (5 \cdot 8) \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot (3 \cdot 19) \cdot (4 \cdot 9) \cdot (4 \cdot 4)} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 9}{5 \cdot 3 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 4}\)

Сократим \(5\) в числителе и знаменателе.

\(= \frac{1 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 9}{3 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 4}\)

Сократим \(9\) в числителе и знаменателе.

\(= \frac{1 \cdot 8 \cdot 5}{3 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}\)

Сократим \(8\) в числителе и \(4 \cdot 4\) в знаменателе (\(4 \cdot 4 = 16\), \(8\) из \(16\) останется \(2\)).

\(= \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{3 \cdot 19 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 2}\) (остаётся \(4\) из \(16\) и \(2\) из \(8\)).

\(= \frac{5}{3 \cdot 19 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{5}{57 \cdot 8} = \frac{5}{456}\)

Второй способ решения:

\(\frac{19}{95} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}\)

Сократим \(19\) и \(95\): \(\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{5} \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{16}\)

Сократим \(5\) в \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{5}{36}\): \(\frac{1}{1}\) и \(\frac{1}{36}\)

\(1 \cdot \frac{40}{57} \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{9}{16}\)

Сократим \(40\) и \(16\) на \(8\): \(\frac{5}{1}\) и \(\frac{2}{1}\)

\(\frac{5}{57} \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{9}{2}\)

Сократим \(9\) и \(36\) на \(9\): \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{1}\)

\(\frac{5}{57} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}\)

Перемножим полученные дроби:

\(\frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{57 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{5}{456}\)

Ответ: \(\frac{5}{456}\)