2. \(\frac{2}{3}\cdot\frac{8}{9}-\frac{5}{9}=\)

Умножаем числители и знаменатели, затем приводим дроби к общему знаменателю:

\( \frac{2}{3}\cdot\frac{8}{9}-\frac{5}{9}=\frac{16}{27}-\frac{15}{27}=\frac{1}{27} \).

Ответ: \(\frac{1}{27}\).