2 \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{1}{4} - \frac{7}{3} \right\) + 6 \(\div\) 1 \(\frac{1}{5}\)

Разберём пример по шагам:

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Первое смешанное число: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3} \).

Второе смешанное число: \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{5+1}{5} = \frac{6}{5} \).

Теперь пример выглядит так: \( \frac{8}{3} \cdot \left( \frac{1}{4} - \frac{7}{3} \right) + 6 \div \frac{6}{5} \).

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.

Чтобы вычесть дроби \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{7}{3} \), приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \).

\( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{3}{12} - \frac{28}{12} = \frac{3 - 28}{12} = \frac{-25}{12} \).

Пример стал: \( \frac{8}{3} \cdot \left( \frac{-25}{12} \right) + 6 \div \frac{6}{5} \).

Шаг 3: Выполним умножение.

Умножаем \( \frac{8}{3} \) на \( \frac{-25}{12} \):

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{-25}{12} = \frac{8 \cdot (-25)}{3 \cdot 12} \).

Можно сократить 8 и 12 на 4: 8 становится 2, а 12 становится 3.

\( = \frac{2 \cdot (-25)}{3 \cdot 3} = \frac{-50}{9} \).

Пример теперь: \( \frac{-50}{9} + 6 \div \frac{6}{5} \).

Шаг 4: Выполним деление.

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{6}{5} \) — это \( \frac{5}{6} \).

\( 6 \div \frac{6}{5} = 6 \cdot \frac{5}{6} \).

Можно сократить 6 и 6 на 6: 6 становится 1, а 6 становится 1.

\( = \frac{1 \cdot 5}{1} = 5 \).

Пример стал: \( \frac{-50}{9} + 5 \).

Шаг 5: Выполним сложение.

Приведём 5 к дроби со знаменателем 9:

\( 5 = \frac{5 \cdot 9}{9} = \frac{45}{9} \).

Складываем: \( \frac{-50}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-50 + 45}{9} = \frac{-5}{9} \).

Ответ: -5/9