Контрольные задания
Вопрос:

2\(\frac{2}{49}\) \(\cdot\) \(\frac{24}{125}\) : \(\frac{15}{16}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{48}\) = ?

Фото задания: 2\(\frac{2}{49}\) \(\cdot\) \(\frac{24}{125}\) : \(\frac{15}{16}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{48}\) = ?Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения примера необходимо преобразовать смешанное число в неправильную дробь и затем выполнить действия согласно порядку.

  1. Преобразуем смешанное число \( 2\frac{2}{49} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 2}{49} = \frac{98 + 2}{49} = \frac{100}{49} \).
  2. Заменим деление умножением, перевернув дробь: \( \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} : \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{48} = \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{48} \).
  3. Сократим дроби перед умножением.
  4. \( \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \) : \( 100 = 4 \cdot 25 \), \( 125 = 5 \cdot 25 \). Сокращаем на 25: \( \frac{4 \cdot \cancel{25}}{49} \cdot \frac{24}{5 \cdot \cancel{25}} = \frac{4}{49} \cdot \frac{24}{5} \).
  5. \( \frac{4}{49} \cdot \frac{24}{5} \cdot \frac{16}{15} \) : \( 24 = 3 \cdot 8 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \). Сокращаем на 3: \( \frac{4}{49} \cdot \frac{8 \cdot \cancel{3}}{5} \cdot \frac{16}{5 \cdot \cancel{3}} = \frac{4}{49} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{5} \).
  6. \( \frac{4}{49} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{48} \) : \( 16 \) и \( 48 \). Сокращаем на 16: \( \frac{4}{49} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{\cancel{16}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot \cancel{16}} = \frac{4}{49} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \).
  7. \( 48 \) и \( 24 \). \( \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{48} \) . Сократим \( 24 \) и \( 48 \) на \( 24 \): \( \frac{100}{49} \cdot \frac{1}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{2} \).
  8. \( \frac{100}{49} \cdot \frac{1}{125} \) : Сократим \( 100 \) и \( 125 \) на \( 25 \): \( \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \).
  9. \( \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{2} \) . Сократим \( 16 \) и \( 2 \) на \( 2 \): \( \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{1} \).
  10. \( \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{15} \) : \( 4 \) и \( 15 \) не сокращаются. \( 8 \) и \( 15 \) не сокращаются. \( 8 \) и \( 5 \) не сокращаются.
  11. \( \frac{4 \cdot 1 \cdot 8}{49 \cdot 5 \cdot 15} = \frac{32}{49 \cdot 75} \)
  12. \( 49 \cdot 75 = 49 \cdot (70 + 5) = 3430 + 245 = 3675 \)
  13. \( \frac{32}{3675} \)

Ответ: \( \frac{32}{3675} \).