2) $\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 2$, $x\ne -3$, поскольку $x^2+x-6=(x-2)(x+3)$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+3)$:

$2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$2x+6-10x+20=50-(x^2+x-6)$,

$x^2-7x-30=0$.

Разложим на множители: $(x-10)(x+3)=0$. Получаем $x=10$ или $x=-3$, но $-3$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=10$.

2) \(\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1\)