2) $\frac{3+2i}{2-3i}-\frac{5-2i}{2+5i}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{3+2i}{2-3i}-\frac{5-2i}{2+5i}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Домножим каждую дробь на сопряжённое выражение к её знаменателю:

$\frac{3+2i}{2-3i}=\frac{(3+2i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}=\frac{6+13i+6i^2}{13}=i.$

$\frac{5-2i}{2+5i}=\frac{(5-2i)(2-5i)}{(2+5i)(2-5i)}=\frac{10-29i+10i^2}{29}=-\frac{14}{29}-i.$

Вычтем полученные числа: $i-\left(-\frac{14}{29}-i\right)=\frac{14}{29}+2i.$

Ответ: $\frac{14}{29}+2i$.

2) \(\frac{3+2i}{2-3i}-\frac{5-2i}{2+5i}\).